جدا از توجّه مردم و رجوع در بسیاری از مسائل و مشکلات به ایشان، مراتب علمی، فضل، تقوا، حسن شهرت و اعتماد علمای خراسان به ایشان موجب شد که بسیاری از مراجع بزرگوار تقلید وقت همانند حضرات آیات عظام سیّد اسماعیل صدر (رحمت­‌الله علیه)، میرزا‌محمّد‌تقی شیرازی (رحمت‌الله علیه)، سیّد محمّد‌کاظم طباطبائی یزدی (رحمت‌الله علیه) و سیّد ابو‌الحسن اصفهانی (رحمت­‌الله علیه) نمایندگی و وکالت خود را به ایشان تفویض بفرمایند و به این صورت آن مرحوم در حدود سال 1290شمسی (برابر با حدود سال 1329 قمری و سال 1911 میلادی)، بیت آیت‌الله مصباح موسوی را در شهر مقدس مشهد و در محل فعلی تأسیس کردند (صحیفه اخلاص، ص 11). 

در ارتباط با حسن سلوک و اخلاق مرحوم آیت‌الله سیّد اسد‌الله مصباح، حاج احمد کهن‌سال نقل کرده‌اند: «بسیاری از دوستان، آشنایان و مردم محل می‌گفتند ما هرکاری کردیم نتوانستیم اول به سیّد اسد‌الله مصباح سلام کنیم بلکه ایشان اول سلام می‌کردند. سیّد اسد‌الله خیلی ساده‌زیست بوده؛ در زمان رضا شاه که جبه‌های روحانیت را کوتاه می‌کردند، مرحوم سیّد اسد‌الله مصباح را در پایین خیابان گرفتند. گفته بودند از کجا هستی؟ گفته بود: قلعه محمّد‌آباد. گفته بودند: این آقا را ول کنید، دهاتی است. به این ترتیب آقا تا آخر با لباس بود در حالی که بقیه لباس‌‌شان کوتاه شده بود.» (مصاحبه با حاج احمد کهن‌سال، 1 بهمن 1397ش). 

بیت حضرت آیت‌الله سیّد اسد‌الله مصباح موسوی واقع در محل فعلی در زمان حیات آن مرحوم محل رجوع مردم بود. ایشان در مسجد فیل و در بیت خود در حد توان به مشکلات مردم رسیدگی کرده و به سؤالات دینی مردم پاسخ می‌دادند. بیت آیت‌الله سیّد اسد‌الله مصباح در مرور زمان به محل مراجعات مردم تبدیل شد. حُسن خُلق ایشان باعث شده بود مردم به دور از تشریفات به ایشان مراجعه کرده و مسائل خود را با آن بزرگوار مطرح کنند.

مرحوم آیت‌الله سیّد اسد‌الله مصباح (رحمت‌­الله علیه) پس از یک عمر فعالیت‌ گسترده دینی و تبلیغی و توفیق خدمات مداوم به مردم محروم خراسان، در عصر روز دوشنبه نوزدهم رمضان 1362 هجری قمری برابر با 28 شهریور 1322 شمسی جهان فانی را بدرود گفتند و سحرگاه روز چهارشنبه 21 رمضان (30 شهریور) همزمان با شب‌های قدر در جوار حرم مطهّر علی بن موسی‌الرضا (صلوات‌الله علیه) در صحن نو، جلو ایوان، مقابل مقبرۀ شیخ بهایی مدفون گردیدند.

مرحوم آیت‌الله سیّد اسدالله مصباح موسوی (رحمت­الله علیه) دارای دو فرزند ذکور بنام‌های آیت‌الله سیّد مرتضی مصباح موسوی (رحمت­‌الله علیه) و آیت‌الله سیّد محمّد‌حسین مصباح موسوی (رحمت­‌الله علیه) بودند. بعد از فوت آن مرحوم، فرزند ارشدشان مرحوم سیّد مرتضی مصباح موسوی (رحمت‌الله علیه) مسئولیّت و کفالت امور پدر را به عهده گرفتند و به تدریس، تبلیغ و اقامۀ جماعت در همان مسجد (مسجد فیل) و ادارۀ بیت آیت‌الله مصباح (ره) مشغول شدند.